过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点.(I)试证明两点的纵坐标之积为定值;(II)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.
已知函数,其中. (1)求函数的单调区间; (2)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,,为等边三角形. (1)证明:; (2)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角,,的对边分别为,,,已知,的面积为. (1)当,,成等差数列时,求; (2)求边上的中线的最小值.
(本小题满分12分)定义的零点为的不动点,已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的不动点; (Ⅱ)对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数只有一个零点且,求实数的最小值.
已知函数的定义域为, (Ⅰ)求; (Ⅱ)当时,求函数的最大值。