八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,过了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.
如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支,且经过点P(1,3).(1)求该曲线所表示的函数的解析式;(2)已知y≤2.5,直接利用函数图象,求自变量x的相应的取值范围.
已知AB∥CD,AD、BC交于点O。(1)试说明△AOB∽△DOC; (2)若AO=2,DO=3,CD=5,求AB的长。
计算:6tan230°-sin60°-2sin45°
如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥轴),并且分别与轴、线段AB交于E、F点.连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积;(2)t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?(3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):
该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(2)每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?