如图15，AB2，BC5，AB⊥BC与B，l⊥BC于C，点P

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图15，AB=2，BC=5，AB⊥BC与B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q。

求证：∠A=∠QPC
当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由。

相关试题

在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片 $ABC$ 和 $DEF$ 拼在一起，使点 $A$ 与点 $F$ 重合，点 $C$ 与点 $D$ 重合（如图 $1)$ ，其中 $∠ ACB = ∠ DFE = 90 °$ ， $BC = EF = 3 cm$ ， $AC = DF = 4 cm$ ，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片 $DEF$ 沿 $AC$ 方向平移，连结 $AE$ ， $BD$ （如图 $2)$ ，当点 $F$ 与点 $C$ 重合时停止平移．

[思考]图2中的四边形 $ABDE$ 是平行四边形吗？请说明理由．

[发现]当纸片 $DEF$ 平移到某一位置时，小兵发现四边形 $ABDE$ 为矩形（如图 $3)$ ．求 $AF$ 的长．

活动二：在图3中，取 $AD$ 的中点 $O$ ，再将纸片 $DEF$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转 $α$ 度 $(0 ⩽ α ⩽ 90)$ ，连结 $OB$ ， $OE$ （如图 $4)$ ．

[探究]当 $EF$ 平分 $∠ AEO$ 时，探究 $OF$ 与 $BD$ 的数量关系，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 $A$ 处测得河北岸的树 $H$ 恰好在 $A$ 的正北方向．测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点 $B$ ， $C$ 在点 $A$ 的正东方向	点 $B$ ， $D$ 在点 $A$ 的正东方向	点 $B$ 在点 $A$ 的正东方向，点 $C$ 在点 $A$ 的正西方向．
测量数据	$BC = 60 m$ ， $∠ ABH = 70 °$ ， $∠ ACH = 35 °$ ．	$BD = 20 m$ ， $∠ ABH = 70 °$ ， $∠ BCD = 35 °$ ．	$BC = 101 m$ ， $∠ ABH = 70 °$ ， $∠ ACH = 35 °$ ．