如图,在长方体中,已知,,,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)试在面上确定一点G,使平面.
已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分. (Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率. (Ⅱ)求所得分数的分布列和数学期望.
在⊿ABC中,角A,B,C的对边分别为A,b,C,且满足(2A-C)CosB=bCosC. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)已知函数f(A,C)=Cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值。
已知函数,(其中m为常数). (1) 试讨论在区间上的单调性; (2) 令函数.当时,曲线上总存在相异两点、,使得过、点处的切线互相平行,求的取值范围.
如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称. (1)若点的坐标为,求的值; (2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
已知等比数列 的所有项均为正数,首项且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为若求实数的值.