甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式;(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;(3)乙车出发多长时间,甲、乙两车相距80千米?(写出解题过程)
(本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。 (1)求及; (2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。
(本题8分)在中,角所对的边分别为,已知。 (1)求的值; (2)当,时,求及的长。
(本题9分)在平面直角坐标系中,点、、。 (1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)当为何值时,与垂直; (3)当为何值时,与平行,平行时它们是同向还是反向。
(本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。 (1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率; (2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率; (3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。
(本题9分)给出下面的数表序列:
其中表有行,第1行的个数是1,3,5,…,,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 (1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表(不要求证明) (2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求数列的前项和