聪明的玉玺平时用竹条搭图形，现他用四根木条搭成如图14所示的图形，且知AB=DC，∠B=∠C，他认为∠A与∠D一定相等，你知道其中的道理吗？请加以证明。
如图，在 中， ， ，点 在 的内部， 经过 ， 两点，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作 ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若点 是 的中点， 的半径为2，求 的长．
为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉 ，乙种花卉 ，共需430元；种植甲种花卉 ，乙种花卉 ，共需260元．
（1）求：该社区种植甲种花卉 和种植乙种花卉 各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
课程 |
人数 |
所占百分比 |
声乐 |
14 |
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舞蹈 |
8 |
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书法 |
16 |
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摄影 |
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合计 |
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根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出 的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
已知：在 外分别以 ， 为边作 与 ．
（1）如图1， 与 分别是以 ， 为斜边的等腰直角三角形，连接 ．以 为直角边构造 ，且 ，连接 ， ， ．
求证：① ．
②四边形 是平行四边形．
（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：
如图2，在 外分别以 ， 为斜边作 与 ，并使 ，取 的中点 ，连接 ， 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及 的度数．
（3）小颖受到启发也做了探究：
如图3，在 外分别以 ， 为底边作等腰三角形 和等腰三角形 ，并使 ，取 的中点 ，连接 ， 后发现，当给定 时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若 ， ，请你帮助小颖用含 ， 的代数式直接写出 的值，并用含 的代数式直接表示 的度数．
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