某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380只。(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只,而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元,根据市场行情,销售一只A型计算器可获利10元,销售一只B型计算器可获利15元,该经销商希望销售完这两种型号的计算器,所获利润不少于620元,则该经销商有哪几种进货方案?
先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分) 已知:如图,是半圆的直径,弦,动点、分别在线段、上,且,的延长线与射线相交于点、与弦相交于点(点与点、不重合),,.设,的面积为. (1)求证:; (2)求关于的函数关系式,并写出它的定义域; (3)当是直角三角形时,求线段的长.
(本题满分12分,每小题满分各4分) 已知在平面直角坐标系中(如图),抛物线与轴的负半轴相交于点,与轴相交于点,.点在抛物线上,线段与轴的正半轴交于点,线段与轴相交于点.设点的横坐标为. (1)求这条抛物线的解析式; (2)用含的代数式表示线段的长; (3)当时,求的正弦值.
(本题满分12分,每小题满分各6分) 已知:如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,联结. (1)求证:; (2)如果,求证:.
(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分) 如图,表示一段笔直的高架道路,线段表示高架道路旁的一排居民楼.已知点到的距离为米,的延长线与相交于点,且,假设汽车在高速道路上行驶时,周围米以内会受到噪音的影响. (1)过点作的垂线,垂足为点.如果汽车沿着从到的方向在上行驶,当汽车到达点处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点的距离为多少米? (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点时,它与这一排居民楼的距离为米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到米) (参考数据:)