如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2y2b21(a<

首页 / 高中数学 / 试题详细

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
浏览 1127

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ．已知 $(1, e)$ 和 $(e, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 都在椭圆上，其中 $e$ 为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；
（2）设 $A, B$ 是椭圆上位于 $x$ 轴上方的两点，且直线 $A F_{1}$ 与直线 $B F_{2}$ 平行， $A F_{2}$ 与 $B F_{1}$ 交于点 $P$ ．
（i）若 $A F_{1} = B F_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，求直线 $A F_{1}$ 的斜率；
（ii）求证： $P F_{1} + P F_{2}$ 是定值．

登录免费查看答案和解析

相关试题

设，试求下述方程有解时k的取值范围。

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

设函数 $f (x) = a x + \frac{1}{x + b} (a, b \in Z)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程为 $y = 3$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的解析式：
（Ⅱ）证明：函数 $y = f (x)$ 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线 $y = f (x)$ 上任一点的切线与直线 $x = 1$ 和直线 $y = x$ 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.