若函数 $y=f\left(x\right)$在 $x=x_0$处取得极大值或极小值，则称 $x_0$为函数 $y=f\left(x\right)$的极值点.已知 $a,b$是实数，1和-1是函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx$的两个极值点．
（1）求 $a$和 $b$的值；
（2）设函数 $g\left(x\right)$的导函数 $g`\left(x\right)=f\left(x\right)+2$，求 $g\left(x\right)$的极值点；
（3）设 $h\left(x\right)=f\left(f\right(x\left)\right)-c$，其中 $c\in [-2,2]$，求函数 $y=h\left(x\right)$的零点个数．