已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点为 F (﹣ c , 0 ) ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), △ EFA 的面积为 b 2 2 .
(I)求椭圆的离心率;
(II)设点Q在线段AE上, | FQ | = 3 2 c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PM ∥ QN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.
(i)求直线FP的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=+的性质,并在此基础上,作出其在的草图.
已知数列满足:,且(). (Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)求下表中前行所有数的和.
已知二次函数,若对任意x、x∈R,恒有2f(≤f(x)+f(x)成立,不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A; (2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围。
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到抽奖券一张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台,得到奖券4张. (Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列; (Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(元),用表示,并求的数学期望.