已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点为 F (﹣ c , 0 ) ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), △ EFA 的面积为 b 2 2 .
(I)求椭圆的离心率;
(II)设点Q在线段AE上, | FQ | = 3 2 c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PM ∥ QN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.
(i)求直线FP的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
(满分12分)设有关于的一元二次方程 (1)若是从0,1,2,3四个数中任意取一个数,是从0,1,2三个数中任意取一个,求上述方程有实根的概率 (2)若,求上述方程有实根的概率
(满分12分)已知一圆与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求该圆的方程
(满分12分)利用单调性的定义证明函数在上是减函数,并求函数在上的最大值和最小值
(14分)已知增函数的定义域为且满足,,求满足的的范围.
(13分)已知函数,. (1)当时,求的最大值和最小值; (2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.