已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点为 F (﹣ c , 0 ) ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), △ EFA 的面积为 b 2 2 .
(I)求椭圆的离心率;
(II)设点Q在线段AE上, | FQ | = 3 2 c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PM ∥ QN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.
(i)求直线FP的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围。
选修4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径。 (1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程; (2)试判定直线和圆的位置关系。
(选修4—1:平面几何 如图,Δ是内接于⊙O,, 直线切⊙O于点,弦, 与相交于点. (1)求证:Δ≌Δ; (2)若,求.
((本小题满分12分) 已知函数 (1)若函数上为单调增函数,求a的取值范围; (2)设
((本小题满分12分) 已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆短半轴长为1,动点在直线上。 (1)求椭圆的标准方程 (2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。