已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点为 F (﹣ c , 0 ) ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), △ EFA 的面积为 b 2 2 .
(I)求椭圆的离心率;
(II)设点Q在线段AE上, | FQ | = 3 2 c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PM ∥ QN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.
(i)求直线FP的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
已知等差数列,公差,前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式及前项和; (2)设,若也是等差数列,试确定非零常数,并求数列的前项和.
在四棱锥中,底面为菱形,其中,,为的中点. (1)求证:; (2)若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积.
已知函数,曲线上点处的切线方程为. (1)若在时有极值,求的表达式; (2)在(1)的条件下求在上的最值及相应的的值.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值和最小值.
对于任意的实数 恒成立,记实数M的最大值是m. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)解不等式.