已知 { a n } 为等差数列,前 n 项和为 S n ( n ∈ N * ) , { b n } 是首项为2的等比数列,且公比大于0, b 2 + b 3 = 12 , b 3 = a 4 ﹣ 2 a 1 , S 11 = 11 b 4 .
(Ⅰ)求 { a n } 和 { b n } 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 { a 2 n b 2 n - 1 } 的前n项和 ( n ∈ N * ) .
已知直线,与直线. (1)若,求的值; (2)若,求的值。
设函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若的解集为,,求证:.
在直角坐标系中,已知圆的参数方程为为参数,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线,射线.射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
如图,为⊙外一点,交⊙于,,切⊙于为线段的中点,交⊙于,线段的延长线与⊙交于,连接.求证: (Ⅰ)∽; (Ⅱ).
已知函数为常数,是自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.