如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为23的菱形，且∠BA

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的菱形，且 $∠ B A D ＝ 120 °$ ，且 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A ＝ 2 \sqrt{6}$ ， $M, N$ 分别为 $P B, P D$ 的中点．

(1)证明： $M N ∥$ 平面 $A B C D$ ；
(2) 过点 $A$ 作 $A Q ⊥ P C$ ，垂足为点 $Q$ ，求二面角 $A - M N - Q$ 的平面角的余弦值．

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（1）求 $f (0)$ ；
（2）求 $f (x)$ 的解析式；
（3）已知 $f (\frac{α}{4} + \frac{π}{12}) = \frac{9}{5}$ ，求 $\sin α$ 的值．

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（Ⅱ）设函数 $k (x) = f (x) - g (x)$ ,当 $k (x)$ 存在最小值时，求其最小值 $φ (a)$ 的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $φ (a)$ ，证明：当 $a \in (0, + \infty)$ 时， $φ (a) \leq 1$ .

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（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A P = A B$ ， $B P = B C = 2$ ， $E, F$ 分别是 $P B, P C$ 的中点.
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