如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且 ∠ B A D = 120 ° ,且 P A ⊥ 平面 A B C D , P A = 2 6 , M , N 分别为 P B , P D 的中点.
(1)证明: M N ∥ 平面 A B C D ; (2) 过点 A 作 A Q ⊥ P C ,垂足为点 Q ,求二面角 A - M N - Q 的平面角的余弦值.
设, 若向量,,且,(1)求点M()的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线L与曲线C交于两点,设,是否存在这样的直线L,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P,使,求双曲线的离心率的范围.
命题p:“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“,恒成立”,若命题p与命题q有且只有一个是真命题,求实数的取值范围。
直线y=x-4与抛物线y2=4x交于A、B两点,F为抛物线的焦点,求△ABF的面积。
已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线的标准方程。