已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若双曲线上存在一点P,使,求双曲线的离心率的范围.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数). (Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
用反证法证明:如果,那么。
已知: 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且. (Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程; (Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数. (Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.