已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线的标准方程。
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2, 0)。(1)求抛物线C的方程;(2)过的直线交曲线于两点,又的中垂线交轴于点,求的取值范围。
已知抛物线:(),焦点为,直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点。(1)求四棱锥P—ABCD的体积;(2)不论点E在何位置,是否都有BDAE?试证明你的结论;(3)若点E为PC的中点,求二面角D—AE—B的大小。
如图,在四棱锥中,底面,,点E在线段AD上,且CE//AB。(1)求证:CEPAD;(2)若,AD=3,CD=,,求四棱锥的体积。
已知为坐标原点,,(,是常数),若.(1)求关于的函数关系式; (2)若的最大值为,求的值; (3)利用(2)的结论,用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并指出函数的单调区间