小亮和小明进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).A点坐标为 ,A点所表示的实际意义是 ;求出AB所在直线的函数关系式;如果小明上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元 / 辆,小型汽车的停车费为8元 / 辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?
解不等式 2x-1> 3 x - 1 2 .
解:去分母,得 2(2x-1)>3x-1 .
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤:
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“ A ”或“ B ” ) .
A .不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
B .不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
计算:
(1) |-3|+ ( π - 1 ) 0 - 4 ;
(2) x + 1 2 x ÷(1+ 1 x ) .
如图,二次函数 y= x 2 +bx+3 的图象与 y 轴交于点 A ,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B ,抛物线过点 C(1,0) ,且顶点为 D ,连接 AC 、 BC 、 BD 、 CD .
(1)填空: b= ;
(2)点 P 是抛物线上一点,点 P 的横坐标大于1,直线 PC 交直线 BD 于点 Q .若 ∠CQD=∠ACB ,求点 P 的坐标;
(3)点 E 在直线 AC 上,点 E 关于直线 BD 对称的点为 F ,点 F 关于直线 BC 对称的点为 G ,连接 AG .当点 F 在 x 轴上时,直接写出 AG 的长.
如图1, ⊙I 与直线 a 相离,过圆心 I 作直线 a 的垂线,垂足为 H ,且交 ⊙I 于 P 、 Q 两点 (Q 在 P 、 H 之间).我们把点 P 称为 ⊙I 关于直线 a 的“远点“,把 PQ·PH 的值称为 ⊙I 关于直线 a 的“特征数”.
(1)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 的坐标为 (0,4) .半径为1的 ⊙O 与两坐标轴交于点 A 、 B 、 C 、 D .
①过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m ,则 ⊙O 关于直线 m 的“远点”是点 (填“ A ”.“ B ”、“ C ”或“ D ” ) , ⊙O 关于直线 m 的“特征数”为 ;
②若直线 n 的函数表达式为 y= 3 x+4 .求 ⊙O 关于直线 n 的“特征数”;
(2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 M(1,4) ,点 F 是坐标平面内一点,以 F 为圆心, 2 为半径作 ⊙F .若 ⊙F 与直线 l 相离,点 N(-1,0) 是 ⊙F 关于直线 l 的“远点”.且 ⊙F 关于直线 l 的“特征数”是 4 5 ,求直线 l 的函数表达式.