星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x的取值范围.
本题满分9分. 已知关于x的方程x2 + 2x + a – 2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根。
本题满分7分. 已知a +b=-,求代数式(a-1)2 +b(2a + b)+2a的值.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A ( 0 , 4 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 5 , 0 ) ,其对称轴与 x 轴交于点 M . (1)求此抛物线的解析式和对称轴; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使 △ P A B 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线 A C 下方的抛物线上,是否存在一点 N ,使 △ N A C 的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况):或者. (2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3). (1)求k的值; (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.