有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°．
在图1中，请你判断直线FM和BD是否垂直？并证明你的结论；
小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；
若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少.
在平面直角坐标系中， 为原点， 是等腰直角三角形， ， ，顶点 ，点 在第一象限，矩形 的顶点 ， ，点 在 轴的正半轴上，点 在第二象限，射线 经过点 ．
（Ⅰ）如图①，求点 的坐标；
（Ⅱ）将矩形 沿 轴向右平移，得到矩形 ，点 ， ， ， 的对应点分别为 ， ， ， ．设 ，矩形 与 重叠部分的面积为 ．
①如图②，当点 在 轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点 ，试用含有 的式子表示 ，并直接写出 的取值范围；
②当 时，求 的取值范围（直接写出结果即可）．
在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 ，陈列馆离学校 ．李华从学校出发，匀速骑行 到达书店；在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 与离开学校的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
| 离开学校的时间 |
0.1 |
0.5 |
0.8 |
1 |
3 |
| 离学校的距离 |
2 |
10 |
|
12 |
|
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 ；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 ；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ；
④当李华离学校的距离为 时，他离开学校的时间为 ．
（Ⅲ）当 时，请直接写出 关于 的函数解析式．
如图，一艘货船在灯塔 的正南方向，距离灯塔257海里的 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 的南偏东 方向上，同时位于 处的北偏东 方向上的 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 的长（结果取整数）参考数据： ， 取1.73．
已知 内接于 ， ， ，点 是 上一点．
（Ⅰ）如图①，若 为 的直径，连接 ，求 和 的大小；
（Ⅱ）如图②，若 ，连接 ，过点作 的切线，与 的延长线交于点 ，求 的大小．
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