一项工程，甲队独做刚好在规定的日期完成，乙队独做需超过规定日

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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一项工程，甲队独做刚好在规定的日期完成，乙队独做需超过规定日期4天完成。今由甲队和乙队合作3天后，剩下的工程由乙队独做，结果也在规定的日期完成。求规定完成的日期是多少天？

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $AC$ 为 $⊙ O$ 的弦，过 $⊙ O$ 外的点 $D$ 作 $DE ⊥ OA$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $DC$ 并延长交 $AB$ 的延长线于点 $P$ ，且 $∠ D = 2 ∠ A$ ，作 $CH ⊥ AB$ 于点 $H$ ．

（1）判断直线 $DC$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $HB = 2$ ， $\cos D = \frac{3}{5}$ ，请求出 $AC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点坐标分别为 $A (- 6, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 1)$ ．

（1）如图1，顺次连接 $AB$ ， $BC$ ， $CA$ ，得 $ΔABC$ ．

①点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{1}$ 的坐标是　　，点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点 $B_{1}$ 的坐标是　　；

②画出 $ΔABC$ 关于原点对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

③ $\tan ∠ A_{2} C_{2} B_{2} =$ 　　；

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为 $60 °$ ，原来的格点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别对应新网格中的格点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ ，顺次连接 $A' B'$ ， $B' C'$ ， $C' A'$ ，得△ $A' B' C'$ ，则 $\tan ∠ A' C' B' =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

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学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） $: A$ ．非常了解． $B$ ．了解． $C$ ．知道一点． $D$ ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的一边 $AB$ 在 $x$ 轴上， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $C (4, 8)$ 在第一象限内， $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，抛物线 $y = \frac{3}{4} x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $D (0, - 6)$ ．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求 $ED$ 的长；

（3）点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔPAC$ 的面积为 $S$ ，试求出 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；

（4）若点 $M$ 是 $x$ 轴上一点（不与点 $A$ 重合），抛物线上是否存在点 $N$ ，使 $∠ CAN = ∠ MAN$ ．若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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