在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是等腰梯形, A B ∥ C D , ∠ D A B = 60 ° , F C ⊥ 平面 A B C D , A E ⊥ B D , C B = C D .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 A E D ; (Ⅱ)求二面角 F - B D - C 的余弦值.
设复数,试求实数m取何值时(1)Z是实数; (2)Z是纯虚数; (3)Z对应的点位于复平面的第一象限
(本小题满分10分)设函数.(I)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(II)若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)(I)两数的最大公约数为400,则两数的公约数的个数是 ;(II)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A、B、C、上各装一个灯泡.要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).
(本小题满分10分)已知函数.(I)求的单调区间;(II)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分10分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(I)求的值;(II)求展开式的常数项.