在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$是等腰梯形， $AB$ $\parallel$ $CD$， $\angle DAB={60}^{°},FC\perp$平面 $ABCD,AE\perp BD,CB=CD$.

（Ⅰ）求证： $BD\perp$平面 $AED$；
（Ⅱ）求二面角 $F-BD-C$的余弦值.