在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 是等腰梯形, A B ∥ C D , ∠ D A B = 60 ° , F C ⊥ 平面 A B C D , A E ⊥ B D , C B = C D .
(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 A E D ; (Ⅱ)求二面角 F - B D - C 的余弦值.
已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和.(1)求及;(2)设是首项为2的等比数列,公比满足,求的通项公式及其前项和.
设函数.(1)证明:;(2)若,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (Ⅰ)求与交点的直角坐标; (Ⅱ)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
选修4-1:几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.
已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.(1)求;(2)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.