在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为(2,0)( 2 3 3 , π 2 ),圆 C 的参数方程 x = 2 + 2 cos θ y = - 3 + 2 sin θ ( θ 为参数 )
(1)设 P 为线段 M N 的中点,求直线 O P 的平面直角坐标方程
(2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系
(本小题满分14分)如图所示,已知曲线交于点O、A,直线与曲线、分别交于点D、B,连结OD,DA,AB.(1)求证:曲边四边形ABOD(阴影部分:OB为抛物线弧)的面积的函数表达式为(2)求函数在区间上的最大值.
(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(两人独立答题)。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表)及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B).
(本小题满分14分)如图,正方体的棱长为2,E为AB的中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;(Ⅲ)求点B到平面的距离.
(本小题满分12分)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的值.
如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中 (1)求证:; (2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值; (3)求到平面PAD的距离