已知数列的各项均为正数,前项和为,且(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)设求.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,满足. (1)求证:数列为等比数列; (2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断函数在定义域上的单调性; (2)利用题(1)的结论,,求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围?
(本小题满分10分) 已知向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,求面积的最大值.
(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值 (1)的解析式; (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; (3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.
(本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为,是它的右焦点,点是椭圆上一点, 的周长等于. (1)求椭圆的方程; (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点,且(其中为坐标原点),求直线的方程.