经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足(元).(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,平面平面. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知等差数列中,,前项和为且满足条件:(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,且有(),,证明:数列是等比数列;又,求数列的前项和.
(本小题满分12分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取名同学进行测试. (Ⅰ)求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率; (Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若,均有,求实数的取值范围. (Ⅲ)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?若存在试求出的值,若不存在,请说明理由.