经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足(元).(Ⅰ)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(Ⅱ)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且. (1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率; (2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤≤时,求椭圆的离心率e的取值范围.
设,、分别为轴、轴上的点,且,动点满足:. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、,问在轴上是否存在一定点,使得直线、的倾斜角互补?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
设椭圆过点,且焦点为。 (1)求椭圆的方程; (2)当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时,在线段上取点, 满足,证明:点总在某定直线上。
如图,在直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)()。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ,若。 (I)求点P的轨迹G的方程; (II)设过点C(0,-1)的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点,使△MNE为正三角形。若存在求出值;若不存在说明理由。
已知双曲线(a>0,b>0)的右准线一条渐近线交于两点P、Q,F是双曲线的右焦点。 (I)求证:PF⊥; (II)若△PQF为等边三角形,且直线y=x+b交双曲线于A,B两点,且,求双曲线的方程; (III)延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N,若M为PN的中点,求双曲线的离心率e。