(本小题满分12分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线、(点为切点),求证直线经过一个定点,并求出定点的坐标。
如图,在矩形中,,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接,得四棱锥.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
设数列满足, (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.
已知函数(Ⅰ)若对任意,使得恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)证明:对,不等式成立.
设点A(,0),B(,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q两点,与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|求△的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
正方形与梯形所在平面互相垂直,,,点在线段上且不与重合。(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF;(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.