如图，在平面直角坐标系中，A、C、D的坐标分别是（1，2
）、（4，0）、（3，2），点M是AD的中点．求证：四边形AOCD是等腰梯形；
动点P、Q分别在线段OC和MC上运动，且保持∠MPQ=60°不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
在（2）中：试探究当点P从点O首次运动到点E（3，0）时，Q点运动的路径长．
如图，一艘军舰从点
向位于正东方向的
岛航行，在点处测得
岛在其北偏东
，航行75n mile到达点
处，测得岛在其北偏东
，继续航行5n mile到达岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛？
，垂足为
，过
点作
，垂足为
，交
于
点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．
（一）兰兰在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9cm2，Q的面积为15cm2，则M的面积为_______；
问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64 cm2，同时M的面积为100 cm2，则△DEF为_______三角形；
（二）图形变化：
Ⅰ.如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
Ⅱ.如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3cm和4cm，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？
已知矩形ABCD，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图①，连接AF、CE，求证四边形AFCE是菱形；
（2）求AF的长；
（3）如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自
停止，点Q自
停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动的时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
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