如图,在直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=.(1 )证明:;(2)求二面角A——B的正切值.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD =12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.(1)求证:AB⊥面PAD; (2)求证:EF∥面PAD
如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
已知函数(,为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
直角坐标平面上,为原点,为动点,,. 过点作轴于,过作轴于点,. 记点的轨迹为曲线,点、,过点作直线交曲线于两个不同的点、(点在与之间).(1)求曲线的方程;(2)是否存在直线,使得,并说明理由.