(本小题满分13分)已知函数,,.(Ⅰ)设,函数的定义域为,求函数的最值;(Ⅱ)求使的的取值范围.
(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.(1)求抛物线的标准方程;(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
(本小题满分12分)已知四棱锥,侧面底面,侧面为等边三角形,底面为菱形,且.(1)求证:;(2)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为.确定,,,的值,并补全频率分布直方图;(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.(1)请将列联表补充完整;
(2)并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?参考数据:
(参考公式:,其中)
(本小题满分12分)的内角,,的对边分别为,,,,.(1)求角;(2)若,求的面积.
选修4-5: 不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.