已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积 为S．求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．
如图，抛物线
与
轴交于A （-1,0)，B （5,0)两点，直线
与y轴交于点
，与
轴交于点
．点
是x轴上方的抛物线上一动点，过点作
⊥轴于点
，交直线
于点
．设点的横坐标为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若
，求的值；
（3）若点
是点关于直线
的对称点，是否存在点，使点落在
轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若PC=2
，OA=3，求⊙O的半径．
父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆)。
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．
的对称轴为直线x=
，与
轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）
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