父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同(分别用A,B,C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆)。(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大?请说明理由.
某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式: A 、跑步, B 、跳绳, C 、做操, D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人, a = ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在 A 、 B 、 C 、 D 四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
两个城镇 A , B 与一条公路 CD ,一条河流 CE 的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到 A , B 的距离必须相等,到 CD 和 CE 的距离也必须相等,且在 ∠ DCE 的内部,请画出该山庄的位置 P .(不要求写作法,保留作图痕迹. )
如图,点 E , F 分别在菱形 ABCD 的边 DC , DA 上,且 CE = AF .
求证: ∠ ABF = ∠ CBE .
如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为 1 ) 中,用直尺作出这个大正方形.
如图,抛物线 y = a ( x + 1 ) 2 + 4 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于 A , C 两点,与直线 y = x − 1 交于 A , B 两点,直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动.
①点 P 在什么位置时, ΔABP 的面积最大,求出此时点 P 的坐标;
②当点 P 与点 C 重合时,连接 PE ,将 ΔPEB 补成矩形,使 ΔPEB 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,求出矩形未知顶点的坐标.