父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆)。
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．
为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，
表示“喜欢”，
表示“一般”，
表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？
如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，
．
（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
（2）如图2，连接，
，设点
是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点
作
于点
，交
轴于点
，过点
作
交
于点
，交
轴于点
．设线段
的长为
，求
与
的函数关系式，并注明
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的面积为
，
①求点的坐标；
②设为直线
上一动点，连接
，直线
交直线
于点
，则点
在运动过程中，在抛物线上是否存在点
，使得
为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点
及其对应的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
若一个两位数十位、个位上的数字分别为，
，我们可将这个两位数记为
，易知
；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若，则
；
②若，则
；
③若，则
；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数
，则
一定能被 整除，
一定能被 整除，
一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
②设任选的三位数为（不妨设
，试说明其均可产生该黑洞数．
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