如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(O,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED的面积为S.(1)当时,求S的值.(2)求S关于的函数解析式.(3)①若S=时,求的值;②当m>2时,设,猜想k与m的数量关系并证明.
(本小题满分6分)若等腰△ABC的一边长为a=2,另外两边长b、c恰好是关于x的一元二次方程-(m+3)x+m+2=0的两个根,求△ABC的周长.
(本小题满分6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,充分摇匀. (1)已知这只布袋中有3个红球,1个黄球.从袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程). (2)若这只布袋中有3个红球,x个黄球. 请写出一个x的值,使得事件“从袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能事件.
(本小题满分4分)如图AB是半圆的直径.图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内.请仅用无刻度的直尺按要求画图. (1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点; (2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
(本小题满分10分) (1)解方程:; (2)解不等式:≤,并将它的解集在数轴上表示出来.
(本小题满分8分) (1)计算:; (2)化简:()÷.