如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(O,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED的面积为S.(1)当时,求S的值.(2)求S关于的函数解析式.(3)①若S=时,求的值;②当m>2时,设,猜想k与m的数量关系并证明.
解方程: (1)8-5x=x+2 (2)y-=2-
计算: (1); (2)(用简便方法).
某织布厂有工人200名,为改善经营,增设制衣项目,已知每人每天能织布30米,或利用所织布制衣4件,制衣一件用布1.5米,将布直接出售,每米布可获利2元;将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人一天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排x名工人制衣,那么: (1)一天中制衣所获得的利润为P=___________________(试用含x的代数式表示并化简); (2)一天中剩余布出售所获利润为Q=________________(试用含x的代数式表示并化简); (3)当安排166名工人制衣时,所获总利润是多少元?能否安排167名工人制衣以提高利润? 试说明理由.
某中学为了了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级,分别用A、B、C、D表示,根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题: (1)求出x的值,并将不完整的条形图补充完整; (2)若学校有学生1200人,请你估计每周课外阅读时间在“2小时~3小时”的有多少人?
如图,一艘客轮沿东北方向OC行驶,在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上,灯塔B在南偏东60°方向上. (1)在图中画出射线OA、OB、OC; (2)求∠AOC与∠BOC的度数,你发现了什么?