如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
已知函数,且对任意,有.(1)求;(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围.(3)讨论函数的零点个数?(提示:)
本题满分16分)如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;(II)求证:圆C经过除原点外的一个定点;(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
已知圆A:与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.(1)求椭圆的方程;(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1).求实数k的取值范围(2).求证:为定值(3).若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程
如图, ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P为AB的中点.(1)求证:平面PCF⊥平面PDE;(2)求证:AE∥平面BCF.