已知椭圆的离心率为e=，且过点（）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（，），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程．
（本小题满分12分） 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （1）用表示，并求的最大值； （2）求的极值．
（本小题满分12分） 已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数． （1）求a的取值范围； （2）求证：； （3）求函数在区间，的最大值M．
（本小题满分12分） 设函数的定义域为，对任意有，且，． (1)求的值； (2)求证：是偶函数，且； (3)若时，，求证：在上单调递减．
（本小题满分12分） 二次函数，，设的两个实根为， （1）如果且，求的值； （2）如果，设函数的对称轴为，求证：．
（本小题满分12分） 已知，， 若，求的值．
的离心率为e=
，且过点（
）
：
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（
，
），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程．
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
表示
，并求
的极值．
的定义域为[
，
]，值域为
，
，并且
在
，
上为减函数．
；
在区间
，
的定义域为
，对任意
有
，且
，
．
的值；
； 
时，
，求证：
上单调递减．
，
，设
的两个实根为
，
且
，求
的值；
，设函数
的对称轴为
，求证：
．
，
，
，求
的值．的离心率为e=，且过点（）：与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（，），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程．
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