已知函数,,设.(1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间;(2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.
本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.某地政府为改善居民的住房条件,集中建设一批经适楼房.用了1400万元购买了一块空地,规划建设8幢楼,要求每幢楼的面积和层数等都一致,已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米,第一层建筑费用是每平方米3000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元.(1)若该经适楼房每幢楼共层,总开发费用为万元,求函数的表达式(总开发费用=总建筑费用+购地费用);(2)要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低,每幢楼应建多少层?
本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.设双曲线,是它实轴的两个端点,是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是,的面积是,为坐标原点,直线与双曲线C相交于、两点,且.(1)求双曲线的方程;(2)求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.
对于,规定向量的“*”运算为:.若.解不等式.
(本题共3小题,每小题6分,满分18分)已知函数(1)讨论的奇偶性与单调性;(2)若不等式的解集为的值;(3)设的反函数为,若关于的不等式R)有解,求的取值范围.
(本题共2小题,每小题8分,满分16分)数列 的前项和为,数列的前项的和为,为等差数列且各项均为正数,,,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,,成等比数列,求.