某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖.(Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率;(Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.
(本小题14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.(Ⅰ)证明成等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)记.证明:当为偶数时, 有.
(本小题14分)已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行?若存在,求出的方程,并求出它与的距离;若不存在,请说明理由.
(14分) 点,圆与椭圆有一个公共点,分别是椭圆的左右焦点,直线与圆相切. (1)求的值;(2)求椭圆的方程。
(本小题14分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项是2, (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求.
(本小题12分)已知且,命题P:函数在区间上为 减函数;命题Q:曲线与轴相交于不同的两点.若为真,为假, 求实数的取值范围.