(本小题满分12分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示函数的极值点的个数.(Ⅰ)求函数有极值的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,函数有极值的概率.
设,.证明:当且仅当时,存在数列满足以下条件: (ⅰ),; (ⅱ)存在; (ⅲ),.
求满足下列关系式组的正整数解组的个数.
如题一图,是圆内接四边形.与的交点为,是弧上一点,连接并延长交于点,点分别在,的延长线上,满足,,求证:四点共圆.
求证: (I); (Ⅱ)函数在区间(0,2)内至少有一个零点; (III)设是函数的两个零点,则
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?