(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面ACC1A1是的菱形,且与底面ABC垂直,AC=CB=2,且AC⊥CB.(Ⅰ)求证:AC1⊥面A1BC;(Ⅱ)求直线A1B与面ABC所成角的正切值;(Ⅲ)求二面角B—A1A—C的正切值.
(12分) 设,为的反函数。(1)当为自然对数的底数)时,求函数的最小值;(2)试证明:当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时,。
(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王),规定:①J、Q、 K、A算1点;②每次抽取一张,抽到被3整除的点数奖励5元,抽到黑桃A奖励50元;③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。现有一人抽奖2次(每次抽后放回),(1)求这人不亏钱的概率;(2)设这人输赢的钱数为,求。
(13分) 已知函数在上为增函数,在[0,2]上为减函数,。(1)求的值;(2)求证:。
(13分) 函数列满足,=。(1)求;(2)猜想的解析式,并用数学归纳法证明。
(13分)已知展开式中常数项为1120,其中实数为常数。(1)求的值;(2)求展开式各项系数的和。