我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
(本小题满分14分)已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,若是的充分不必要条件,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足 (1)若,求;又若,求; (2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数且满足. (1)求的值; (2)证明函数在区间上是减函数,并判断在上的单调性; (3)若对任意的,总有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
(1)设当月应激纳此项税款为元,当月工资、薪金所得为元,把表示成的函数; (2)某人一月份应激纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?
(本小题满分12分)已知非空数集,且. (1)求实数的取值范围; (2)当变化时,若集合中的最小值为,求的值域.