我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
(1)计算;(其中i为虚数单位) (2)设n是4的倍数,试求和:.
已知曲线的方程,设,为参数,求曲线的参数方程.
(本小题满分12分)设a∈R,函数f (x) =,其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数f (x)的单调区间; (Ⅱ)当– 1 < a < 0时,求f (x)在[1,2]上的最小值.
(本小题满分12分)如图,在五面体中,∥,,,四边形为平行四边形,平面,.求: (Ⅰ)直线到平面的距离; (Ⅱ)二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)已知,若在区间上的最大值,最小值,设 (1)求的解析式; (2)判断单调性,求的最小值.