我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
已知椭圆,直线与相交于、两点,与轴、轴分别相交于、两点,为坐标原点.(1)若直线的方程为,求外接圆的方程;(2)判断是否存在直线,使得、是线段的两个三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,其中.(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)如果对于任意、,且,都有,求的取值范围.
如下图,在四棱柱中,底面和侧面都是矩形,是的中点,,.(1)求证:(2)求证:平面;(3)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.
在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
(1)根据频率分布表中的数据,写出、的值;(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值;(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求的分布列和数学期望.
在中,角、、所对的边分别为、、.已知.(1)求的大小;(2)如果,,求的面积.