我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系. (1)求EF的长; (2)证明:EF⊥PC.
(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
(本题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长.
(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(,4),求其方程.
(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,一个焦点为,点在椭圆上. (1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程; (2)若动直线与轨迹在处的切线平行,且直线与椭圆交于两点,试求当面积取到最大值时直线的方程.