养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些,说明理由.
已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若为线段的中点,求; (3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
已知数列的前项和是,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求适合方程的正整数的值.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品。 (1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率; (2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和最值; (2)求函数的单调递减区间.