养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些,说明理由.
(本小题满分12分)某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
选修4-5:不等式证明选讲已知函数. (Ⅰ)试求的值域;(Ⅱ)设,若对, ,恒成立,试求实数的取值范围
选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC. (Ⅰ)求证:FB=FC; (Ⅱ)求证:FB2=FA·FD;
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)试用含的式子表示b,并求函数的单调区间; (Ⅱ)已知为函数图象上不同两点,为的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:
已知椭圆的离心率,短轴长为. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.