已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,是对应的焦点。A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A1A2的中点.(1) 若三角形是底边F1F2长为6,腰长为5的等腰三角形,求“果圆”的方程;(2)若“果圆”方程为:,过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q,N点,求△OQN的面积S△OQN的取值范围(3) 若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标.
求曲线y=sinx与直线,,y=0所围成的平面图形的面积.
设命题p:(4x﹣3)2≤1;命题q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0},S={x|1﹣m≤x≤1+m} (1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的取值范围; (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的取值范围.
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记Tn=,若对于一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值范围.
某工厂引入一条生产线,投人资金250万元,每生产x千件,需另投入成本w(x),当年产量不足80干件时,w(x)=x2+10x(万元),当年产量不小于80千件时,w(x)=51x+﹣1450(万元),当每件商品售价为500元时,该厂产品全部售完. (Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式; (Ⅱ)年产量为多少千件时该厂的利润最大.