每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面D(如图所示),量得树干的倾斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求这棵大树AB原来的高度是多少米?(结果精确到个位)
某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:
(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.
解不等式组 {2x-4>3(x-2)4x>x-72.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=12x2+bx+c 与坐标轴交于 A(0,-2) , B(4,0) 两点,直线 BC:y=-2x+8 交 y 轴于点 C .点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 G , DG 分别交直线 BC , AB 于点 E , F .
(1)求抛物线 y=12x2+bx+c 的表达式;
(2)当 GF=12 时,连接 BD ,求 ΔBDF 的面积;
(3)① H 是 y 轴上一点,当四边形 BEHF 是矩形时,求点 H 的坐标;
②在①的条件下,第一象限有一动点 P ,满足 PH=PC+2 ,求 ΔPHB 周长的最小值.
问题解决:如图1,在矩形 ABCD 中,点 E , F 分别在 AB , BC 边上, DE=AF , DE⊥AF 于点 G .
(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;
(2)延长 CB 到点 H ,使得 BH=AE ,判断 ΔAHF 的形状,并说明理由.
类比迁移:如图2,在菱形 ABCD 中,点 E , F 分别在 AB , BC 边上, DE 与 AF 相交于点 G , DE=AF , ∠AED=60° , AE=6 , BF=2 ,求 DE 的长.
如图, ΔABC 内接于 ⊙O , D 是 ⊙O 的直径 AB 的延长线上一点, ∠DCB=∠OAC .过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)若 CD=4 , CE=6 ,求 ⊙O 的半径及 tan∠OCB 的值.