每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面D(如图所示),量得树干的倾斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求这棵大树AB原来的高度是多少米?(结果精确到个位)
(1) 解方程:-=1; (2) 解不等式组:
计算: (1)(2)1-÷
已知抛物线经过点A(3,2),B(0,1)和点C. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,若抛物线的顶点为P,点A关于对称轴的对称点为M,过M的直线交抛物线于另一点N(N在对称轴右边),交对称轴于F,若,求点F的坐标; (3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点G,使△BMA与△MBG相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)若OB=BP,AD=6,求BC的长; (3)如图2,连接OD,AE相交于点F,若tan∠C=2,求的值. 图1图2
如图,已知双曲线经过点M,它关于y轴对称的双曲线为. (1)求双曲线与的解析式; (2)若平行于轴的直线交双曲线于点A,交双曲线于点B,在轴上存在点P,使以点A,B,O,P为顶点的四边形是菱形,求点P的坐标.