如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , D 是 ⊙ O 的直径 AB 的延长线上一点, ∠ DCB = ∠ OAC .过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 CD = 4 , CE = 6 ,求 ⊙ O 的半径及 tan ∠ OCB 的值.
如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.(1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,.(1) ,正方形的边长= ;(2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.①写出与的函数关系并给出证明;②若,求菱形的边长.
如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的RtADE; (2)求出RtADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由.
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.