如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , D 是 ⊙ O 的直径 AB 的延长线上一点, ∠ DCB = ∠ OAC .过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 CD = 4 , CE = 6 ,求 ⊙ O 的半径及 tan ∠ OCB 的值.
先化简,再求值:,其中.
如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA∥x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD.(1)若点A的坐标是(﹣4,4)①求b,c的值;②试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由.
为控制H7N9病毒传播,某地关闭活禽交易,冷冻鸡肉销量上升.某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1(百元)与销售数量x(箱)的关系为,在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t(箱)的关系为.(1)t与x的关系是 ;将y2转换为以x为自变量的函数,则y2= ;(2)设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W(百元),当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时,求W与x的关系式;(总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润)(3)经测算,在20<x≤30的范围内,可以获得最大总利润,求这个最大总利润,并求出此时x的值.
某所学校位于北纬21°,此地一年中冬至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最小,约为35.5°;夏至日正午时刻,太阳光的夹角最大,约为82.5°.己知该校一教学楼窗户朝南,窗高207cm,如图(1).请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图(2),要求最大限度地节省材料,夏至日正午刚好遮住全部阳光,冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.(1)在图(3)中画出设计草图;(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位)(参考数据:sin35.5°≈0.58,cos35.5°≈0.81,tan35.5°≈0.71,sin82.5°≈0.99,cos82.5°≈0.13,tan82.5°≈7.60)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.