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如图,点 A 、 D 、 C 、 F 在同一条直线上, AD = CF , AB = DE , BC = EF .
(1)求证: ΔABC ≅ ΔDEF ;
(2)若 ∠ A = 55 ° , ∠ B = 88 ° ,求 ∠ F 的度数.
已知: A 、 B 两点在直线 l 的同一侧,线段 AO , BM 均是直线 l 的垂线段,且 BM 在 AO 的右边, AO = 2 BM ,将 BM 沿直线 l 向右平移,在平移过程中,始终保持 ∠ ABP = 90 ° 不变, BP 边与直线 l 相交于点 P .
(1)当 P 与 O 重合时(如图2所示),设点 C 是 AO 的中点,连接 BC .求证:四边形 OCBM 是正方形;
(2)请利用如图1所示的情形,求证: AB PB = OM BM ;
(3)若 AO = 2 6 ,且当 MO = 2 PO 时,请直接写出 AB 和 PB 的长.
如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴相交于点 C ( 0 , − 3 ) .
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点, PH ⊥ x 轴于点 H ,与线段 BC 交于点 M ,连接 PC .
①求线段 PM 的最大值;
②当 ΔPCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时,求点 P 的坐标.
如图,已知 ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆,且 AB = BC = CD , AB / / CD ,连接 BD .
(1)求证: BD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 10 , cos ∠ BAC = 3 5 ,求 BD 的长及 ⊙ O 的半径.
某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.
(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?