汕头二中拟建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米(,为正常数)需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?
已知函数(其中是自然对数的底数),,.(1)记函数,且,求的单调增区间;(2)若对任意,,均有成立,求实数的取值范围.
如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且∥.现在准备从经过到建造一条观光路线,其中到是圆弧,到是线段.设,观光路线总长为.(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求观光路线总长的最大值.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.(1)求证:;(2)若平面与平面的交线为,求证:.
已知的内角的对边分别为,. (1)若,,求的值;(2)若,求的值.
已知数列的各项均为正整数,对于任意n∈N*,都有 成立,且. (1)求,的值; (2)猜想数列的通项公式,并给出证明.