某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点、的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点. (Ⅰ)求点、的坐标; (Ⅱ)求动点的轨迹方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分?
已知函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间.
已知函数f(x)的定义域为,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y), (1)求f(1),f(4), f(8)的值; (2)函数f(x)当时都有.若成立,求的取值范围.