某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(Ⅰ)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)求数学期望.
设函数, (1)求证:不论为何实数总为增函数; (2)确定的值,使为奇函数及此时的值域.
已知函数 (1)在给定的直角坐标系内画出的图象; (2)写出的单调递增区间(不需要证明); (3)写出的最大值和最小值(不需要证明).
已知全集,集合,, (1)求、; (2)若集合是集合A的子集,求实数k的取值范围.
(1)计算的值. (2)计算的值.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥P- ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E,F分别是BC,PB,CA的中点. (1)证明平面PBF⊥平面PAC; (2)判断AE是否平行平面PFD?并说明理由; (3)若PC =" AB" = 2,求三棱锥P - DEF的体积.