(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,、分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面;(3)若,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)设集合,.(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求,的值.
(本小题满分10分)函数,当时,有.⑴求的值;⑵求证:
(8分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.
(本小题满分8分)对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.⑴当时,求的不动点;⑵若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.
(本小题满分8分)A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;(Ⅱ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.