已知三个数,,成等比数列,其公比为3,如果,,成等差数列,求这三个数.
求下列各曲线的标准方程(Ⅰ)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
已知命题:“”,命题:“”,若命题“”是真命题,求实数的取值范围。
(本小题14分)已知函数,设。(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。
(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
(本小题12分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式和数列的前n项和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;