某公司为了了解职工的年龄分布,在甲乙两部门各随机抽取10名职工,统计他们的年龄,绘成茎叶图如右图所示:(Ⅰ)求甲部门职工年龄的众数与乙部门职工年龄的中位数.(Ⅱ)请判断哪个部门的职工年龄更年轻化,并说明你的理由.
已知向量.记 (I)求的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)在中,角,,的对边分别为若,,,求的值.
已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点,求证:点到直线的距离为定值,并求出这个定值.
已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值; (3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)已知函数(、为常数),在时取得极值. (I)求实数的值; (II)求函数的最小值; (III)当时,试比较与的大小并证明.
设数列,其中,为常数,为前项和,且成等差数列. (1)当时,求的通项公式; (2)当时,设,若对于,恒成立,求实数的取值范围; (3)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.