某公司为了了解职工的年龄分布,在甲乙两部门各随机抽取10名职工,统计他们的年龄,绘成茎叶图如右图所示:(Ⅰ)求甲部门职工年龄的众数与乙部门职工年龄的中位数.(Ⅱ)请判断哪个部门的职工年龄更年轻化,并说明你的理由.
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.
在等腰梯形中,,,,是的中点.将梯形绕旋转,得到梯形(如图).(1)求证:平面; (2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.
某单位实行休年假制度三年来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:⑴从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数,在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;⑵从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
已知函数(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在中,角所对的边分别是若且,试判断的形状.
已知函数 f x = 1 - x 1 + x 2 e x . (Ⅰ)求 f x 的单调区间; (Ⅱ)证明:当 f x 1 = f x 2 x 1 ≠ x 2 时, x 1 + x 2 < 0 .