已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1-x}{1+x^2}{e}^x$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）证明:当 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\left(x_1\ne x_2\right)$时, $x_1+x_2＜0$.