求证: --(其中)
已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)若是第二象限角,,求的值.
一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为. (Ⅰ)求"抽取的卡片上的数字满足"的概率; (Ⅱ)求"抽取的卡片上的数字不完全相同"的概率.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (Ⅰ)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)若,函数在区间内有零点,证明:.
已知椭圆:()的左焦点为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为坐标原点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.
设等差数列的公差为,点在函数的图象上(). (1)证明:数列是等比数列; (2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和.