已知函数$f\left(x\right)=e^x-a{x}^2-bx-1$，其中$a,b\in R$，$e=2.71828...$为自然对数的底数.
（Ⅰ）设$g\left(x\right)$是函数$f\left(x\right)$的导函数，求函数$g\left(x\right)$在区间$\left[0,1\right]$上的最小值；
（Ⅱ）若$f\left(1\right)=0$，函数$f\left(x\right)$在区间$(0,1)$内有零点，证明：$e-2<a<1$.