已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.71828...为自然对数的底数. (Ⅰ)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值; (Ⅱ)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e-2<a<1.
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an,bn的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?
设z1=m+(2-m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R,已知z1=2z2,求λ的取值范围.
已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值- (t>0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.
已知Sn=1++…+,(n∈N*),设f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式: f(n)>[logm(m-1)]2-[log(m-1)m]2恒成立.
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前3项.(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程).(3)令bn=(n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bn-n).